solucion de problemas 3x3

metodo :reduccion
1) La suma de tres números es 88. Si se resta 5 del primero, se adiciona 5 al segundo y se multiplica al tercero por 5 los tres resultados son iguales, ¿cuáles son los tres números?
x= Primer nº
y= Segundo nº
z= Tercer nº
x + y + z = 88 » 1
x – y = 10 » 2
y – 5z = 5 » 3
En 1 y 2
x + y + z = 88
x – y = 10
2x +z = 98 » 4
En 1 y 3
x + y + z = 88
-y + 5z = 5
x + 6z = 93 » 5
En 4 y 5
2x + z = 98
-2x- 12z = -186
-11z = -88
z = 8
En 4
2x + 8 = 98
2x = 90
x = 45
En 1
45 + y + 8 = 88
y = 35
S= (45, 35, 8)

2) La suma de tres números es 36. Si la suma del menor con el mayor equivale al doble del mediano y la cuarta parte de la suma del mediano con el mayor equivale al enor disminuido en 1. ¿Cuáles son los números?
x= Nº mayor
y= Nº mediano
z= Nº menor
x + y + z = 36 » 1
x – 2y + z = 0 » 2
x + y – 4z = -4 » 3
En 1 y 3
x + y + z = 36
-x – y + 4z = 4
5z = 40
z = 8
En 1 y 2
x + y + z = 36
-x + 2y – z = 0
3y = 36
y = 12
En 1
x + 12 + 8 = 36
x = 16
S= (16, 12, 8)

3) La suma de los tres lados de un triángulo es igual a 13. Cuatro veces el lado menor más tres veces el lado intermedio, es igual a cuatro veces el lado mayor. El doble del menor más el triple del lado intermedio, es igual al triple del lado mayor. ¿Cuál es la longitud de cada uno de los lados?

x= Longitud lado mayor
y= Longitud lado intermedio
z= Longitud lado menor
x + y + z = 13 » 1
4x + 3y - 4z = 0 » 2
2x + 3y - 3z = 0 » 3
En 1 y 2
4x + 4y + 4z = 52
-4x - 3y + 4z = 0
y + 8z = 52 » 4
En 1 y 3
2x + 2y + 2z = 26
-2x - 3y + 3z = 0
-y + 5z = 26 » 5
En 4 y 5
y + 8z = 52
-y + 5z = 26
13z = 78
z = 6
En 4
y + 48 = 52
y = 4
En 1
x + 4 + 6 = 13
x = 3
S= (3, 4, 6)

4) La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180˚. El mayor excede al menor en 35˚ y el menor excede en 20˚ a la diferencia entre el menor y el mediano. Hallar los ángulos.
x= Medida ángulo mayor
y= Medida ángulo intermedio
z= Medida ángulo menor
x + y + z = 180 » 1
x - z = 35 » 2
x – y – z = 20 » 3
En 1 y 2
x + y + z = 180
x - z = 35
2x + y =215 » 4
En 1 y 3
x+ y + z = 180
x – y – z = 20
2x = 200
x = 100
En 4
200 + y = 215
y = 15
En 1
100 + 15 + z = 180
z = 65
S= ( 100, 15, 65)

5) La suma de tres números es 30. La diferencia del primero con el tercero dividido en el segundo es 1 y la suma del primero con el tercero dividido por el segundo da como resultado 5. Hallar los números.

x= Primer nº
y= Segundo nº
z= Tercer nº
x + y + z = 30 » 1
x – y – z = 0 » 2
x – 5y + z = 0 » 3
En 1 y 2
x + y + z = 30
x – y – z = 0
x = 15
En 1 y 3
x + y + z = 30
-x + 5y – z = 0
y = 5
En 1
15 + 5 + z = 30
z = 10
S= (15, 5, 10)